Якщо порушувати загальноприйняті правила у світі науки, то можна отримати найнепередбачуваніші результати.
Ще зі шкільної лави вчителі нам твердили, що в математиці є одне правило, яке не можна порушувати. Звучить воно так: "На нуль ділити не можна!".
Чому ж таке звичне для нас число 0, з яким ми так часто стикаємося в повсякденному житті при проведенні такої простої арифметичної операції, як ділення, викликає стільки труднощів?
Давайте розберемося в цьому питанні.
Якщо проводити ділення одного числа на все менші числа, то в результаті ми будемо отримувати все більші значення.
Наприклад:
20:10 = 220:5 = 420:2 = 1020:1 = 2020:0,000001 = 20000000… і так далі.
Таким чином, виходить, що якщо ділити на число, що прямує до нуля, то ми отримаємо найбільший результат, що прямує до нескінченності.
Чи означає це, що якщо ми розділимо наше число на нуль, то отримаємо нескінченність?
Це звучить логічно, але все, що нам відомо — це тільки те, що якщо ділити на число близьке за значенням до нуля, то результат буде лише прямувати до нескінченності, і це не означає того, що при діленні на нуль ми в результаті матимемо нескінченність. Чому це так?
Для початку нам необхідно розібратися, що із себе представляє арифметична операція ділення. Так, якщо ми 20 розділимо на 10, то це означатиме те, скільки разів нам потрібно буде скласти число 10, щоб в результаті отримати 20 або те, яке число нам потрібно два рази взяти, щоб вийшло 20.
Загалом, ділення являє собою зворотну арифметичну дію множенню. Наприклад, множачи будь-яке число на Х, ми можемо задати питання: "Чи існує число, яке нам потрібно помножити на отриманий результат, щоб дізнатися вихідне значення Х?". Якщо таке число є, то воно і буде зворотним значенням для Х. Наприклад, якщо ми помножимо 2 на 5, то отримаємо 10. Якщо після цього 10 ми помножимо на одну п'яту, то знову отримаємо 2:
2*5 = 1010*1/5 = 2
Таким чином, 1/5 — це число зворотне 5, зворотним числом для 10 буде 1/10.
Як ви вже помітили, в результаті множення якогось числа на його зворотне число, відповіддю завжди буде одиниця. А в тому випадку, якщо ви захочете розділити якесь число на нуль, то необхідно буде знайти його зворотне число, яке повинно дорівнювати одиниці поділеній на нуль.
Це означатиме, що при множенні на нуль повинна вийти одиниця, а оскільки відомо, що якщо помножити будь-яке число на 0 — виходить 0, то це неможливо і у нуля не існує зворотного числа.
Чи можливо щось придумати, щоб обійти це протиріччя?
Раніше математики вже знаходили способи обходити математичні правила, адже в минулому за математичними правилами було неможливо отримувати значення квадратного кореня з від'ємного числа, тоді було запропоновано позначати такі квадратні корені уявними числами. В результаті з'явився новий розділ математики про комплексні числа.
То чому б нам також не спробувати ввести нове правило, згідно з яким одиниця поділена на нуль позначалася б знаком нескінченності і перевірити, що з цього вийде?
Припустимо, що нам нічого не відомо про нескінченність. У такому випадку, якщо виходити від зворотного числа нуль, то множачи нуль на нескінченність, ми повинні отримати одиницю. А якщо додати до цього ще одне значення нуля поділеного на нескінченність, то повинно в результаті вийти число два:
0*∞ = 10*∞ + 0*∞ = 2
Відповідно до розподільного закону математики ліву частину рівняння можна представити у вигляді:
(0+0)*∞ = 2
а оскільки 0+0 = 0, то наше рівняння прийме вигляд 0*∞ = 2, у зв'язку з тим, що ми вже визначили 0*∞ = 1 то виходить, що 1 = 2.
Це звучить безглуздо. Однак, таку відповідь теж не можна визнати зовсім невірною, оскільки подібні обчислення просто не діють для звичайних чисел. Наприклад, у сфері Рімана застосовується ділення на нуль, але вже зовсім іншим способом, а це зовсім інша історія…
Коротше кажучи, звичним способом ділення на нуль нічим хорошим не закінчується, але тим не менш це не повинно стати нам на заваді для експериментів в області математики, раптом нам вдасться відкрити нові області для досліджень.
Джерело: ukr.media
